Aplicaciones de diferenciales en aproximaciones y estimaciones en distintas situaciones relacionadas a problemas de física, matemáticas, geografía y química

Concepto de la diferencial dentro de la física y las matemáticas.

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencial, como por ejemplo:

1.- En las aproximaciones de valores de funciones.

2.- En el cálculo de errores al efectuar mediciones (valor real menos valor aproximado)

3.- Calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía un poco.

Sea una función cualquiera y sean los untos. Dos puntos sobre la función.

Química

Es muy útil la utilización de la diferencial para estimar los errores cometidos en aluna medición en especial. Es normal que a nuestro alrededor sea necesario determinar mediciones físicas, en las que se debe de considerar un valor exacto, que es el valor que se quiere medir o calcular. Pero en ocasiones también se presentan márgenes de error en dichas medidas, por lo que se debe de considerar de igual manera un valor aproximado. La diferencial también nos sirve para realizar el cálculo de errores absolutos y las aproximaciones de los mismos. Este procedimiento se puede realizar tal y como se muestra a continuación: Si la función y=f(x) representa una medida física, su diferencial dy=df(x) es una aproximación del error absoluto de dicha medida. Hablando de la aproximación del error absoluto, se necesita definir si dicho cálculo es aceptable o no, para eso se compara el resultado con el valor exacto, tal y como se indica a continuación. A dicho cálculo se le conoce como error relativo. El error relativo es la razón entre la aproximación del error absoluto y el valor exacto y se determina así: Imagen Si al calcular el error relativo nos resulta un valor pequeño entonces se considerara aceptable al error absoluto obtenido anteriormente.

Geografía

La geografía es una ciencia que, al hacer uso de las matemáticas, en este caso del cálculo diferencial e integral, se prolonga y enaltece desde el punto de vista etimológico, por lo que entonces su relación se hace necesaria. Esta necesidad es la que nos conduce a trabajar estas dos ciencias. Este trabajo pretende no solo utilizar al cálculo como herramienta eficaz en la resolución de problemas geográficos, sino también entrelazarlo y complementarlo con la geografía. Ambas ciencias, geografía y matemáticas, son campo científico suficiente por si mismo para trabajar, estudiar y analizar la realidad, que es de donde proviene la verdad científica. Cualquier problema, de cualquier naturaleza, físico-matemático o social-natural, puede ser analizado a través de las matemáticas. El cálculo diferencial e integral, es una forma particular única de estudiar la realidad, pues estudia el cambio, el cual está siempre presente en la realidad natural y social que vive el hombre, ya que: “El cálculo nos permite estudiar el cambio...El cambio está en todo nuestro entorno. La temperatura exterior, la población de una ciudad, el precio de una acción, el tamaño de un tumor y la velocidad de una pelota de béisbol; todos están cambiando”.

Realizado por:

Jocelyn Benitez Moreno
Ana Gabriela Chavarria Gallegos
Mariana Yocelyn Chavez Guzman
Frida Perez Martinez