Actividad Detonante II

Un físico que conoce la velocidad de partícula podría desear conocer su posición en un instante dado. Un ingeniero que puede medir la razón variable a la cual se fuga el agua de un tanque quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo. Un biólogo que conoce la razón a la que crece una población de bacterias puede interesarse en deducir el tamaño de la población en algún momento futuro. En cada caso, el problema es hallar una función; una función de distancia conociendo la velocidad; una función de cantidad conociendo la razón de la fuga, una función de cantidad de pobladores sabiendo la razón a la que crece la población.
1.Investiga cual es el método para resolver cada uno de los casos
2. Investiga como se obtiene una función cuya derivada sea una función conocida
3.Cuales son las aplicaciones de la anti derivada, en Física, Química, Ciencias Sociales, Biología, Geografía otras áreas.
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Antes de considerar el problema completo del movimiento de una partícula en el espacio de tres dimensiones, examinaremos el problema unidimensional, más simple, de una partícula que realiza un movimiento rectilíneo

Cuando tenemos una partícula cuyo movimiento se ciñe a una recta, no necesitamos el álgebra vectorial para identificar las diferentes posiciones de la partícula. Nos basta con una etiqueta x que designa la posición a lo largo de la recta. Si anotamos entonces las sucesivas posiciones en instantes determinados podemos construir una tabla de posiciones frente al tiempo, por ejemplo

Puesto que las partículas no se teletransportan de un sitio a otro, podemos admitir que, uniendo los puntos medidos, existe una función continua x(t) que nos da la posición en cualquier instante de tiempo. Esta función puede conocerse a menudo analíticamente, dando una fórmula, pero en otras proviene de medidas experimentales, con lo que debe interpolarse a partir de los datos conocidos.

Cuando una partícula cambia de posición pasando de encontrarse en x₁ en el instante t₁ a una posición x₂ en el instante t₂se dice que en el intervalo de tiempo

ha experimentado un desplazamiento

El desplazamiento que, como la posición, se mide en unidades de distancia (m, en el SI), posee la propiedad de que es independiente de que punto se toma como origen de posiciones.

Así, para el ejemplo tabulado, el desplazamiento entre   y   vale

El desplazamiento tiene un signo que indica si nos movemos hacia las x crecientes o hacia las decrecientes.

Si una partícula realiza un desplazamiento Δx en un intervalo Δt, se define la velocidad media (en una dimensión) como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo empleado en realizarlo

De la definición se desprende que:

·         Posee unidades de distancia dividida por tiempo, que en el sistema internacional serán m/s.

·         La velocidad media depende del desplazamiento neto entre dos puntos, por tanto si al final del intervalo la posición es la misma que al principio, la velocidad media es 0, independientemente de las idas y vueltas que se hayan dado.

·         La velocidad media tiene un signo que nos indica el sentido del desplazamiento neto sobre la recta.

·         La velocidad no es igual a espacio partido por tiempo, sino a un desplazamiento dividido por un intervalo, esto es, lo que cuenta no es el valor absoluto de la distancia o la hora que marca el reloj, sino cuánto ha cambiado la posición y cuánto tiempo se ha empleado en realizar dicho desplazamiento.

·         En la gráfica de la posición frente al tiempo, la velocidad media representa la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos (t₁,x₁) y (t₂,x₂). En particular si la posición inicial y la final son la misma, resulta una recta horizontal de pendiente nula.

Física

Considérese un movimiento rectilíneo de una partícula. A cada valor del tiempo "t" corresponde un cierto desplazamiento "s" de la partícula; luego la distancia recorrida es función del tiempo, es decir, que: s ft = ( ) Si "t" experimenta un incremento "Δt" , la variable "s" también experimentará su correspondiente incremento "Δs" y el cociente s t Δ Δ es la razón de variación de "s" con respecto a "t". Como es distancia sobre tiempo, se le llama rapidez de variación y equivale al módulo de la velocidad media de la partícula. Así, media media Δs/Δt=v media

Química

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x). La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Ciencias sociales

Es la razón de cambio instantánea de los valores de las imágenes por el cambio mínimo entre los valores de la variable independiente. La antiderivación y diferenciación es una operación que se realiza sobre las funciones para obtener otra función llamada antiderivada. f(x) f`(x) Dx – Aplicaciones de las antiderivadas 1- Análisis marginal. 2- Trazo de curvas – Puntos críticos Son aquellos valores en los que la antiderivada se hace cero (0) – Los intervalos de análisis (- ,a) (a,b) (b,c) … (c, ) – Máximos y mínimos Si A es un punto critico de f y f es un punto creciente antes de A y decreciente después de A, entonces A es un máximo.

Biología

La integral es el Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente antiderivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta. Por conveniencia se introduce una notación para la antiderivada de una función. Si F!(x) = f(x) Determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardiaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución. Encontrar la presión ejercida por un fluido. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.Calcular volúmenes de con secciones conocidas.

Geografía

La geografía es una ciencia que, al hacer uso de las matemáticas, en este caso del cálculo integral, se prolonga y enaltece desde el punto de vista epistemológico, por lo que entonces su relación se hace necesaria. Esta necesidad es la que nos conduce a trabajar esta ciencia. utiliza la integral como herramienta eficaz en la resolución de problemas geográficos.

Realizado por:

Benitez Moreno Jocelyn

Chavarria Gallegos Ana Gabriela

Chavez Guzman Mariana Yocelyn

Perez Martinez Frida