Obtener las integrales de producto mediante la integración tabular

En algunos casos la integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos,que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes.En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular,que consiste en:

Derivar la funciones polinómicas hasta llegar a cero,y a su vez integrar la funciones trascendentes tantas veces como se derivó la otra función.Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla,realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón,cambiando alternativamente el signo de cada producto.La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente.Este método funciona bien con funciones exponenciales,hiperbólicas,senos y cosenos.

Ejemplo

S(X^3+X^2+X+1) e^x  dx

Solución

Elegimos  u= X^3+X^2+X+1    y     v=e^x    ,y realizamos las derivaciones e integraciones indicadas.

En la tabla se muestran los resultados de esto.

De lo obtenido en la tabla mencionada y haciendo los productos de   u(x)  y sus derivadas con 

  v(x)   y sus integrales,encontramos que

S(X^3+X^2+X+1) e^x dx=  (x^3-2x^2+x)e^x+C